Finite Mathematik Beispiele

$490 = x + y$ , $1150 = 3 x + 1 y$

Schritt 1

Löse in $490 = x + y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $x + y = 490$ um.

$x + y = 490$

$1150 = 3 x + y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 490 - y$

$1150 = 3 x + y$

$x = 490 - y$

$1150 = 3 x + y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $490 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $1150 = 3 x + y$ durch $490 - y$ .

$1150 = 3 (490 - y) + y$

$x = 490 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (490 - y) + y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1150 = 3 \cdot 490 + 3 (- y) + y$

$x = 490 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $490$ .

$1150 = 1470 + 3 (- y) + y$

$x = 490 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1150 = 1470 - 3 y + y$

$x = 490 - y$

$1150 = 1470 - 3 y + y$

$x = 490 - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 3 y$ und $y$ .

$1150 = 1470 - 2 y$

$x = 490 - y$

$1150 = 1470 - 2 y$

$x = 490 - y$

$1150 = 1470 - 2 y$

$x = 490 - y$

$1150 = 1470 - 2 y$

$x = 490 - y$

Schritt 3

Löse in $1150 = 1470 - 2 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1470 - 2 y = 1150$ um.

$1470 - 2 y = 1150$

$x = 490 - y$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1470$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 1150 - 1470$

$x = 490 - y$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1470$ von $1150$ .

$- 2 y = - 320$

$x = 490 - y$

$- 2 y = - 320$

$x = 490 - y$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 320$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 320$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 320}{- 2}$

$x = 490 - y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 320}{- 2}$

$x = 490 - y$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 320}{- 2}$

$x = 490 - y$

$y = \frac{- 320}{- 2}$

$x = 490 - y$

$y = \frac{- 320}{- 2}$

$x = 490 - y$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 320$ durch $- 2$ .

$y = 160$

$x = 490 - y$

$y = 160$

$x = 490 - y$

$y = 160$

$x = 490 - y$

$y = 160$

$x = 490 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $160$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 490 - y$ durch $160$ .

$x = 490 - (160)$

$y = 160$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $490 - (160)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $160$ .

$x = 490 - 160$

$y = 160$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $160$ von $490$ .

$x = 330$

$y = 160$

$x = 330$

$y = 160$

$x = 330$

$y = 160$

$x = 330$

$y = 160$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(330, 160)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(330, 160)$

Gleichungsform:

$x = 330, y = 160$

Schritt 7